Golden Section

(Analisa Kerangka Pemikiran , dan Teori sebuah Frame)

Latar Belakang
Tulisan ini berisikan penjabaran dari mata kuliah Sinematografi yang dibawakan oleh Bapak Arif Pribadi ,Beliau mengantarkan sebuah materi bertema FRAMING , bagaimana kita membentuk sebuah frame hingga bisa lebih berfungsi , kiat diberikan sebuah kerangka pikiran (Golden Section) untuk melihat sebuah pola dari sebuah elemen sederhana dalam style sinematografi ini, untuk melihat mengapa muncul yang namanya freme serta keterkaitannya dengan sinematografi serta ilmu ilmu yang lain terutama dengan keterkaitan Sinematografi dan matematika. karena berbicara mengenai freme berarti kita dihadapkan pada bentuk bentuk simetri yang akan membentuk sebuah sudut geometri sehingga muncul dimensi ruang , yang kemudian teori ini akan di terapkan didalam bahasa visual .

.Beliau mengatakan Sinematografi adalah Ilmu Exact namun masih ada toleransi toleransi idealis yang lebih bersifat menjaga estetika filmis untuk bisa menjabarkan keinginan Sinematografernya , Didalam Tulisan ini saya berusaha mencoba mengembangkan kembali materi “Golden Section “ tersebut dilihat dari berbagai sumber yang ada termasuk sejarahnya , serta kemunculan teori teori lain yang kemudian muncul dan berkembang didalam sinematografi .

Paper ini berisi :

- kerangka pemikiran framing dan komposisi serta konstribusinya dalam Sinematografi
- Sejarah serta beberapa bentuk penjabaran Golden section , yang merupakan salah satu pola dalam menampilkan komposisi yang ideal
- Rumusan matetmatik, Golden section, golden rasio, Golden Rectangle , serta pendekatannya k edalam bentuk simetri

- Teori dan rumusan simetri dan geometri dalam pembentukan kedalaman ruang-Dimensi , yang membentuk komposisi

- Beberapa Prinsip komposisi dari pola golden section beserta karakterisasi dan contohnya.

Sebuah framing dalam Sinematografi merupakan suatu komposional dalam menjaga sebuah keselarasan estetika didalam menampilkan sebuah kemasan visual yang terkonsep , maksud dari komposional disini adalah bagaimana menciptakan sebuah freme dengan berbagai elemen didalamnya mempunyai maksud dan tujuan tertentu (implikasi cerita ) yang ditampilkan . dimana pada dasarnya film adalah replica realita dari mata manusia itu sendiri.

Oleh karena Keterebatasan keterbatasan ilmu Sinematografi yang bila dibandingkan dengan mata manusia untuk menyajikan replica realita itu hanya sebatas mendekati , maka area pembatasan sebuah visual dalam sinematografi terbentuk dengan sebuah freme. dimana yang menjadi pokok dalam sebuah freme adalah memanfaatkan tata ruang visual .hal ini menjadikan manusia tertuntut untuk mencari pola .

Salah satu dari pola yang diterapkan dalam menjaga komposional sebuah freme dalam sinematografi adalah teori Golden section ,pola yang berakar dari ilmu matematik ini telah lama digunakan oleh para ahli filsafat dan seniman dan teori ini teruji diberbagai sains yang dikembangkan oleh manusia seperti rasi Bintang , arah angin, note musik hingga komposisi dalam lukis .Artinya ilmu pengetahuan manusia sangat berperan dalam mengatasi keterbatasan tersebut. hingga disepakati secara universal sebuah freme didalam ilmu Exact berarti membicarakan beberapa sisi (garis) yang saling berhubungan untuk mengarsir sebuah bidang / area atau freme

PEMBAHASAN
Golden Section merupakan salah satu aturan komposisi yang menarik para filososf dan seniman selama ratusan dan telah dipercaya selama berabad abad untuk mengotrol dan mengatur sesuatu bentuk menjadi sebuah struktur yang menarik , indah dan harmonis.

Sebuah Legenda menceritakan tentang kisah seorang filosof yang bernama EUDOXOS ,yang suatu ketika ia memegang sebuah tongkat , yang kemudian secara acak menyuruh orang – orang untuk memberi tanda pada tongkatnya ditempat yang mereka rasa bagian atau titik tersebut merupakan bagian paling baik dari tongkat itu, jika tongkat tersebut dibagi, alhasil dari eksperimen itu mayoritas dari orang orang yang memberi tanda mereka tepat pada tanda sesuai dengan pembagian menurut pembagian golden section.

Namun ada beberapa sumber yang mengungkapkan bahwa teori ini (golden section) telah berkembang sebelumnya dikawasan asia , melalui lukisan dan patung Budha, keyakinan kehidupan reinkarnasi, simetri bendera Jepang , evolusi tumbuhan , teratai dll.

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika ia menyelidiki berbagai kemungkinan yang terjadi saat memasukkan dan merapikan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
A mathematical definition of the divine proportion of the Golden Section:
Eudoxos melalui praktik tongkatnya menampilkan rumusan seperti Diagram dibawah ini sebuah garis bolak balik garis AC dan CB

Ketika dilihat sebuah garis (AB) yang menghubungkan yang menghubungkan garis AC dan AB , maka titik temu proporsi dari garis AC dan CB merupakan titik bolak balik dari garis tersebut dengan menghasilkan Titik C sebagai posisi yang paling ideal (divine proportion )
The point C is therefore the Golden section
This (divine) proportion between AC and CB is the exact equivalent to that of AB and AC Example:
Jauh sebelum ilmu Sinematografi ditemukan ,rumusan tentang teori Golden section telah dikembangkan melalui teori matematik yang menjadi moyang dari teori ini. adalah seorang filsuf dan pakar matematika dari yunani yaitu Pyhtagoras (580 – 475 SM ) yang menemukan teori titik tengah harmonis ( harmonic means) yaitu tentang satu titik yang menjadi pusat dari beberapa titik , dari sini ia menemukan berbagai macam bentuk bentuk segitiga (sama kaki,sama sisi, segitiga siku) didalam sebuah bujur sangkar dan persegi

Harmonic means Phythagoras
hingga ia menemukan rumusan golden rasio yaitu sebua teori yang menampilkan bentuk didalam bentuk lain, yakni pertemuan kordinat kordinat diagonal persegi panjang yang membentuk segi lima sebelum menjadi bentuk bintang dalam ukuran kecil, menurutnya meskipun terlihat kecil namun ini keindahan dari garis garis ini ada karena terbentuknya bintang tersebut.

Pythagoras sempat mengungkapkan sebuah pernyataan : if “number rules the universe, numbers is merely our the legate to the throne, for we rule number
apabila bilangan yang mengatur alam semesta , maka bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada manusia untuk mendapatkan mahkota (kehormatan), untuk itu kita harus menguasai bilangan.

Teori ini menjadikan, Leonardo Da Pisa atau lebih popular dengan nama Fibonacci seorang ahli mathematic pada abad ke 12 yang meneliti teori teori yang pernah dibuat oleh Pythagoras menjabarkan rumusan Pythagoras dalam golden rasio menuturkan bahwa , disini Phytagoras menggunakan rumusan matematika yang membentuk sketsa tersebut melalui angka angka yang dengan perbandingan dua kali dengan hasil jumlahnya (1 + 1 =2 + 1 =3 +2 = 5 = 3 = 8 dst, dari rumusan ini Leonardo Da Pisa atau Fibonacci membuat suatu rumusan teori yang kemudian menjadi awal penyebaran pola Golden section keberbagai bidang pengetahuan. hingga muncul istilah dalam matematik bilangan Fabionocci

Bilangan Fibonacci
Konsep bilangan-bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman matematis dan logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, di awali dari himpunan bilangan-bilangan asli.Teori bilangan pada saat ini jauh lebih kompleks daripada sekedar aritmatika dan aplikasinya lebih banyak pada berbagai ilmu dan teknologi mutakhir,
Dalam matematika bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama menurut rumus diatas adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0

untuk rumusan diatas ini adalah untuk mencari titik nol (titik presisi ) yang mana titik tersebut nantinya adalah titik tengah / sumbu dari tiap bujur sangkar tersebut , maksudnya adalah ( pertemuan simetri simetrri tersebut akan terbagi kedalam bentuk bentuk yang sama hanya berbeda ukuran tetapi semua ukuran sisinya adalah sama begitu seterusnya , bujursangkar akan terbentuk dengan ukuran simetri yang sama hingga pada titik nol , yaitu titik nol yang tidak akan terbagi lagi (x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0 ).
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi didalam kandungannya terdapat bilangan irrasional , apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – maka muncul bilangan irrasional . yang besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irasional ini akan selalu muncul dan terjadi pada bentuk bentuk geometri. Sehingga keterkaitannya ke sebuah freme memiliki nilai nilai perbandingan antara simetris yang membentuk panjang dan simetris yang membentuk tinggi.

Pengaturan pembagian bilangan dengan kotak yang berukuran sama (bujur sangkar / 8,5,3,2,1) ini merupakan pengembangan teori Pythagoras “harmonic means. yang mencari titik presisisi.
sementara untuk perbandingan antara Fn+1 ( panjang freme) dengan Fn hampir selalu sama untuk seberang nilai n dengan di mulai dari nilai n tertentu maksudnya “ Fn + 1 =(55) + 1 (: 89). = (55: 89 ) + 1 = 0,618 + 1 , sehingga menjadi 1,618 : 1

,secara keseluruhan perbandingan ini nilainya (angka 618) tetap. misalnya
89 : 55 = 1,618. atau 55 : 89 = 0,618
233 : 144 = 1.,618 atau 144 : 233 = 0,618
Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618. sehingga angka 1 : 1.618 atau 0,618 menjadi sebuah nilai komposional untuk membentuk sebuah freme dengan bidang panjang dan tinggi memiliki nilai rata rata keseluruhan yang secara teori merupakan angka yang mendekati seluruh perbandingan angka angka didefinisikan secar rekursif Oleh Fabinacci dalam menjabarkan Goden Section
Perkembangan Golden Section dalam Sinematografi

Kita dihadapkan pada bentuk bentuk simetri yang akan membentuk sebuah sudut geometri sehingga muncul dimensi ruang , yang kemudian teori ini akan di terapkan didalam bahasa visual.
Dalam beberapa kasus sebuah komposisi - frame mengarahkan mata dan perasaan kita untuk melihat keseimbangan dan keharmonisasian dalam suatu komposisi yang estetis , selain untuk memuaskan perasaan dan menciptakan suatu atmosfir yang menyenangkan. Keterkaitan golden section sebuah freme dalam suatu komposisi adalah untuk menciptakan kesan tata ruang atau dimensi dari sebuah frame , dimensi inilah salah satu elemen yang menjadikan film sebagai replika realita .

Dua Dimensi
Melihat rumusan teori Fibonacci ( menghasilkan angka 1 1 2 3 5 8 13 …) dalam membentuk pola dua dimensi dari teori golden section yang kemudian di komparasi menjadi (menghasilkan angka angka yang mendekati dari pembagian bilangan bilangan Fabionacci yaitu nilai approx =1.618034 dan nilai inversenya =0.618034 ).

dari teori diatas yang kemudian divisualisasikan kedalam bentuk simetri membentuk banyak sketsa sketsas dari golden section antara lain :

Ketiga sketsa diatas merupakan pola dua dimensi dari rumusan Fabinacci , disebut dua dimensi karena rumusan yang dipakai adalah penjumlahan dua dari angka angka sebelumnya (1+1=+2+1=3+2=5… ,1 , 2 , 3 , 5, dst)


3 Dimensi
teori ini kemudian berkembang lagi dimana sebuah frame dituntut punya dimensi isi- kedalaman , Fabinacci kemudian membuat rumusan ,Tribonacci (1.1.1.3.5.9.17dst ) rumusan ini untuk membuat kesan dimensi ketiga, rumus ini disebut sebagai tiga dimensi karena angka yang dihasilkan merupakan penjulahan dari ketiga angka angka sebelumnya contoh. 1 + 1 + 1 = 3 + 1 + 1= 5 + 3 + 1=9 …) hingga angka angka tersebut disebut Bilangan Tribonacci untuk membentuk geometri 3 Dimensi.

Nilai approx- rata ratanyapun berbeda , jika pada bilangan Fabionacci rumusan dua dimensi nilai Approxnya 1,618034 maka untuk mencari nilai approx dari bilangan Tribonocci menggunakan rumus

Maka nilai Approx untuk membentuk kedalaman dimensi ketiga pada teory Golden section adalah 1.839286755 .
Sehingga dari kedua teori Fabionacci ini membentuk sebuah sketsa ruang antara lain

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas .
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, derivatif , smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup garis mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang- dimensi dan strukturnya. dimana Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan - teori bilangan

Frame dan Komposisi
Ketika kita berbicara tentang Frame pada sebuah gambar , kita berhadapam pada sebuah pola yaitu dua dimensi, untuk identifikasi pola tersebutdan berbagai elemen didalamnya yang di atur diatas permukaan dua dimensi tersebut, dimana di dalam pola tersebut kita mengenanli dan menata bentuk grafis, warna , dan berbagi bentuk lain yang berhubungan dengan frame, untuk menciptakan sebuah dimensi komposisi . struktur ini tidak tebentuk begitu saja dengan sendirinya , tetapi disusun berdasarkan tujuan tertentu yang akan dicapai , dalam hal ini sebuah frame komposisi sebisa mungkin merupakan media penyampaian focus, ide, tujuan ataupun pesan . Dibawah ini beberapa contoh komposisi menurut pola pembagian golden section
Horizontal Komposition

Komposisi ini secara khusus digunakan pada lukisan open landscape tergantung pada penempatan dari garis lintang horizontal pada freme tersebut. Landscape yang dihasilkan akan mampu memberi karakteristik yang berbeda. Umumnya kita menemukan 3 perbedaan dari langit dan bumi serta isinya. Biasanya dinamakan middle , low dan high horizon. Seperti pada contoh lukisan RUISDAEL yang berjudul Wheatfield dan Stormy wheater RUISDAEL yang berjudul Wheatfield Stormy Wheater

Vertical Composition
Membentuk penegertian yang kuat dari urutan dan struktur yang keras apabila mendominasi bidang gambar. Distribusinya terlintas sepanjang bidang gambar dapat memberikan efek yang sangat berbeda , sebagai contoh apabila garis vertical ditempatkan sepanjang sumbu pusat gambar , hasilnya akan berupa komposisi yang simetris,menandakan keadaan tidak bergerak-statis dan terlihat kaku
Contoh lukisan Friedrich
Gambar diatas mengilustrasikan bagaiman sumbu vertical dapat didistribusikan secara berbeda (titik sumbu tidak mesti titik tengah) pada bidang gambar yang subjeknya penyalipan jesus , asas komposisi yang mendominasi berupa garis vertikal memberikan efek pemahaman tersendiri.

Circular komposisi
Lingkaran biasanya digunakan untuk menggambarkan kebajikan , keabadian ataupun swesuatu yang dinamis, penggunaan komposisi circular/lengkung sebagai komposisi utama akan menghasilkan kesan yang harmoni pada gambar.

Dalam circular komposisi tidak mesti selalu berbentuk lingkaran karena garis lengkung pun telah termasuk dalam kategori komposisi ini. Seperti contoh lukisan RAPHAEL, The Betrothal of the Virgin ('Sposalizio') 1504 Oil on panel170 x 118 cm Brera, Milan. Seniman Renaissance seperti pelukis Raphael dan Arsitek Brunelleschi biasa menggunaka circular are untuk menggabungkan sesuatu yang statis dengan garis lengkung yang harmonis , dalam dunia iklan , Lingkaran selalu digunakan untuk menggambarkan dan memberi kesan pada produk Yaitu awet dan tahan lama.

Komposisi Segitiga – Pyramid
Dua buah segitiga menggambarkan sesuatu yang harmonis misalnya, Hollytrinity – tritunggal ( ayah, anak , dan Yesus), membentuk sesuatu komposisi segitiga .
Banyak lukisan keagamaan yang menggunakan komposisi dengan pola Segitiga untuk menciptakan kesan religius , misalnya Yesus ditempatkan dititik tertinggi dalam komposisi segitiga ini. Contoh; MASACCIO (The Holly Trinity), SalvatoreDali: Chrystus św. Jana od krzyż

Ketika pyramid / triangle berdiri , pada dasarnya hal itu memberi kesan solid dan stabil , sebaliknya bila segitiga dibalik sehingga keseimbangannya hanya berada pada satu titik saja , maka kesan yang ditimbulkan adalah ketidak stabilan.

Diagonal composition
Dalam sebuah gambar diagonal secara khas menekankan suatu drama pergerakan atau kedalaman yang berarti bahwa diagonal bekerja pada 2 dan 3 dimensi.seperti untuk mengilustrasi perbedaan penggunaan efek dramatic dan efek spaisal dalam lukisan gaya baroque.

RUBEN “the Rising of the Cross “
Caravaggio “The Sacrifice of Issac
Komposisi diagonal tidak lain merupakan garis dari garis lurus vertical dan horizontal yang telah direnggangkan ,akan membentuk statis dan balance dan terlihat lebih dinamis dibanding sumbu vertical dan horizontal .


Dan masih banyak lagi bentuk bentuk yang lain dilihat dari pola pembagian golden Section Contoh contoh prinsip komposisional diatas semuanya menunjukkan derajat dan tingkatan pergerakan tertentu , semuanya masih static konsep. Bilapun ada pergerakan karena perkembangan sains, umumnya masih memunculkan irama yang harmony dan selaras.


KESIMPULAN
Para filsuf Yunani seperti Plato, Pythagoras , Euclid yang hidup beberapa abad sebelum masehi mempelajari golden proporsion (golden rasio,golden section,harmony means,golden rectangle, golden spiral dsb) dari urutan Dunia, alam , musik ,populasi manusia dan sains exact .
Mereka menyimpulkan bahwa proporsi dari golden section merupakan divine Proportion , yaitu sesuatu yang tersembunyi ,
- Mengatur sebuah prinsip ,
- Mempunyai struktur dengan jumlah yang tidak terukur dari hubungan proporsional di alam dengan kebutuhan manusia .

untuk alasan ini Estetika dari golden section ataupun Devine proportion telah berlanjut untuk aturan penting yang ekstrim, masuk kedalam kesenian dan dalam hal produksi visual serta general lay out ( tata ruang dan letak secara umum).
Golden section adalah salah satu pola yang mempunyai history teory , rumusan struktur , serta kepentingan estetika yang jelas yang memudahkan manusia untuk mengenali sebuah bentuk kedalam bentuk – ruang yang lain.

Bahan reference
Layout, content, graphics v. Lise Mark ©2005,
wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
www.atrise.com/golden-section/
Mathematic Studieas/Fabionacci .
Materi Kuliah Sinematografi oleh Arif Pribadi